1初中數(shù)學基礎差，到底應該從哪開始補？
這個問題要看學生的具體情況。
中小學階段，一共有7大數(shù)學知識體系，包括計算體系、計數(shù)體系、應用題體系、幾何體系、數(shù)論體系、行程體系、組合體系。
學生如果數(shù)學基礎差，那應該是上述某幾個甚至全部體系都有短板，我們需要逐項分析并補齊短板。
數(shù)學，總的來說，是一門和數(shù)字有關的學科(自然包括推理和歸納)。在小學階段，計算是非常重要的數(shù)學學科能力。
根據(jù)方案要求，學生不僅要計算準確，還要計算迅速。所以每個假期老師每天都會安排一些題來練習，大部分是口算和速算。
其實口算和速算是有區(qū)別的。口算是指靈活運用四則運算。
可以說，從某種意義上來說，口算的要求和巧算的要求差不多。比如要記住254=100，373=111等特殊數(shù)值，還有“掐頭去尾”等其他計算方法。
其實以我的課堂教學經驗來看，大部分孩子的測量能力都不夠，要么是測量錯誤，要么是測量馬虎，要么是測量太慢。計算太慢了。
雖然卷子上沒有劣勢，但是看起來分數(shù)并沒有降低。
第二，計數(shù)系統(tǒng)
說到計數(shù)制，很多家長會把它和計量制混淆。
其實兩者關系真的不大。
所謂計數(shù)制，包括數(shù)字的個數(shù)、加法原理、乘法原理、排列組合、容差原理、鴿籠原理等等。
這個系統(tǒng)的一大特點是都與數(shù)字有關，但不是簡單的四則運算，而是對數(shù)字的“再加工”。
這個題目的關鍵是考察學生的分類邏輯思維，分類邏輯思維是三大數(shù)學學科邏輯思維(分類邏輯思維、概括邏輯思維、抽象思維)之一，我認為是更基礎的數(shù)學學科邏輯思維。
我們想象一個情況，一個學生拿著一個問題問老師怎么辦。
先仔細想想老師說的話。她通常會說這是個XXX問題，比如這個工程問題.換句話說，我們在解決問題的時候，先把問題分類，然后再嘗試用我們熟悉的通常方式去解決。
可以說，分類思維是解決所有數(shù)學試題的主要思路。
但從實際的課堂教學經驗來看，我覺得很多學生都缺乏這種能力，更嚴重的是很多家長不重視分類思維。比如很多家長問我數(shù)字的個數(shù)有沒有公式。
自然，有些數(shù)字有一個公式。
但大部分數(shù)字的計算是為了考察孩子的分類能力和細心程度。家長通常不贊成學生一個一個數(shù)數(shù)字的方法。
其實這只是讓孩子失去了訓練分類邏輯思維的機會。
三、應用題系統(tǒng)
這些應該是大多數(shù)孩子的弱點。
其實小學到初中的考試重點和問題都體現(xiàn)在應用題上。
小學學的應用題類型可以用繁瑣的格式來形容，比如3、4年級的頻繁差次、盈虧問題、5年級的面積問題和進度問題、6年級的濃度問題和工程問題，每種類型的題都有獨特的技巧。學生需要綜合運用數(shù)學學科邏輯思維來解決這些問題。
我認為做好應用題應該具備以下能力第一，非常好的問題閱讀理解。很多應用題比較復雜，文字多，邏輯多樣。
大部分同學不說自己會做這些題，但是能理解。
這就需要孩子在日常的學習和生活中培養(yǎng)較強的文本閱讀理解能力。
第二，是非常好的總結能力，因為小學階段應用題的類型太多，很多孩子通常對具體的題型知之甚少。我的建議是，上課做筆記，整理不同類型的題型，用不同的方式反復應用，直到掌握為止，這樣至少可以根據(jù)考試中的招數(shù)和竅門得出必要的結果。
第三是知識的舉一反三的能力。大多數(shù)孩子還不具備對知識舉一反三的能力。
比如傳統(tǒng)的解決濃度問題的方法是設一個未知數(shù)。
自然有同學掌握了十字乘法，但是有同學想過用平均法從平衡天平的角度分析解決濃度問題嗎？
然后是工程問題。
通常總工程量設為1，后面是各種效果的劃分計算。如果計算量大，公式更容易拼錯，因為里面充滿了大量的成果。
有沒有用排班問題的思維想過擺脫？
四.幾何系統(tǒng)
幾何體系是初中數(shù)學科目非常重要的體系，這個體系的實際效果直接關系到孩子初中數(shù)學科目的成績。
我們都知道幾何圖形的識別、周長的巧妙求解、面積的測量及其圓形、扇形的分割、旋轉、切割和填充、平移等。
是要考察的重點和問題。要學好小學數(shù)學科目的幾何題，我的辦法是多做，如果沒看錯的話，就是多解題。
我認為學生解決幾何問題的能力很大程度上取決于孩子的“圖形感”。換句話說，一個問題能不能解決，除了必要的分析，第一感覺很重要，這種感覺需要大量的“看”和畫。
要經?？疵嫞囵B(yǎng)自己的美感，培養(yǎng)自己的空間立體感，做幾何題。我的建議是多看題型，多做類型題，縱向思考。
動詞(verb的縮寫)數(shù)論系統(tǒng)
數(shù)論體系是一個抽象復雜的內容，比如小學我們會學習除法和余數(shù)的特性，分解質因數(shù)，分數(shù)和倍數(shù)，質數(shù)和合數(shù)等。對于大多數(shù)小學生來說，數(shù)論體系不僅對他們有吸引力，還會對他們冷眼相待，拒之門外。
事實上，數(shù)論體系是一個非常深奧的數(shù)學課題。即使它只在小學時被介紹過，但對小學生來說，它有時看起來像是天書。
數(shù)論系統(tǒng)一般出現(xiàn)在奧林匹克數(shù)學競賽中，數(shù)論題經常出現(xiàn)在中國杯和創(chuàng)新杯。對于這些內容，我認為孩子需要重點學習的是分數(shù)和倍數(shù)，質因數(shù)的因式分解等。
以及一些探究和規(guī)律性的知識。如果他們有空余時間學習，可以適度嘗試。
對于基礎差，抽象思維邏輯一般的孩子，不建議他們在這個問題上花太多時間。
不及物動詞調度系統(tǒng)
排班問題可以說是中小學階段比較復雜的應用題，可以單獨列出來講解。
在小學階段，我們會學習相遇問題、追逐問題、循環(huán)行程安排問題、跑船問題、火車過河問題、往返相遇問題、時鐘行程安排問題及其綜合行程安排問題等。
我認為要學好行程單，第一，要用好線圖法，根據(jù)線圖把題目中的數(shù)和邏輯的關系清晰地表現(xiàn)出來，比如遇到問題和追題，至少要標出大概的位置，這樣才能幫助同學們理清思路，找到解決難點的突破口。第二，要記住一些公式，比如流水中船速與水速的關系，坐火車過河時船長與橋長的關系，遇到火車時兩車行程之和與兩車船長的關系等等。
熟練應用這些公式對快速解決調度問題有很大幫助。第三，要發(fā)揮想象力。
比如“平空”假設另一輛車，對回答問題有很大幫助。根據(jù)平空建立一個新的移動對象，可以簡化問題，輕松解決一些困難的出行安排。
七.構圖系統(tǒng)
我認為作文系統(tǒng)是數(shù)學學科中最考驗學生邏輯思維和數(shù)學能力的問題，比如矩陣和幻方的問題，公式拼圖等。
很多課后培訓機構把這種問題放在初三甚至初二。
矩陣和幻方雖然只用了四則運算，但我覺得它的難度系數(shù)不亞于課表安排的問題。一般我會把他們放在五年級。
作文系統(tǒng)的其他問題包括效果問題、對策問題、規(guī)劃問題等。這種問題在小學可能不是很難，但是包含了非常深刻的數(shù)學方法。
我強烈建議學生們認真對待這個問題。
如果從小學到初中考試的角度，這種題型命題的概率很小。對于需要一定考試成績的同學來說，短期內不需要過度接觸這種題型，但是如果想打好數(shù)學基礎，練習數(shù)學科目的邏輯思維，我會非常推薦這種題型。
那么，這種題怎么做呢？
我的建議是加強孩子的觀察能力。這類問題通常體現(xiàn)了數(shù)形結合的特點。
學生在解題時，不僅要看數(shù)字，還要看數(shù)字之間的位置關系，從圖形與形狀的關系中找到數(shù)字的邏輯關系。另一個建議是假設解決方案。
當某個位置的數(shù)字不是很確定的時候，盡量帶入一個數(shù)字來探索題目的規(guī)律，探索題目的“深度”，從而找到解決難點的突破口。
結論
數(shù)學是一門基礎學科，也是一門非常強調基礎的學科。
如果小學數(shù)學基礎沒打好，初中高中數(shù)學學起來會很辛苦，很可能永遠很難趕上。
如果孩子初中數(shù)學基礎不好，我覺得可以從以上七個方面來查差距，一個一個的補差距。
在彌補差距時，我們應該有目的、有計劃。
我們應該在一段時間內集中力量彌補某一方面的薄弱點，而不是泛泛而談，這通常沒有什么好的實際效果。
另一方面，了解我的人可能都知道，我特別強調練習的作用，就是做別名的題，一定要做一定量的題。只有在量上有了一些積累，才談得上什么質的飛躍。
數(shù)學學習也是如此。對于某一類題型，你必須經歷認識——，了解——，掌握——，深入理解的過程。
只有這樣，你才能在考試中順利取得成績。
